卫星导航的三维定位为什么至少需要四颗卫星？

卫星导航系统背后所隐藏着的整个设想，在常人眼里看来往往是不可能的。利用空间的卫星作参考点，在地球上实现定位，且精度又这么高，有点不可思议。要用三角学在地球上任何地方进行定位，要求非常精确地测量从卫星到用户机间的距离，是个难题。接着，还要解决知道了至3颗卫星的距离，又如何在空间找到接收机所在位置。

应该说，就三角学而言，这是个硕大无比的几何图形。首先，假设已经测量到了至第一颗卫星距离为25000km。由这颗特定的卫星将用户所要确定的所有可能位置，压窄到以该卫星为中心、半径为25000km的球面上。接着，测量至第二颗卫星的距离为28000km，从而又有以第二颗卫星为中心，28000km为半径的第二个球面，这两个球相交线形成一个圆，此时已经把用户所要寻找的位置，进一步又集中到这个圆上。随后，用户测得至第三个卫星的距离为31000km，它与其他两个球相交形成的圆相截，进而把用户机的可能位置变成为两个点。到此，把三个卫星的测距问题，转化为仅仅在空间找两个点。为了确定这两个点中究竟哪一个是用户机的真正位置，事情并不复杂，因为凭我们的常识即可进行准确判断。一般而言，这两个点，一个在北半球，一个在南半球。图26为卫星导航定位方法示意图。

图26.卫星导航定位方法示意图

　　如果两个球在空间相交线通常是个圆，在同一平面内两圆相交是两个点，要是两个圆心是两颗用于定位的卫星，则它们的交点恰恰落在地平面上，这两个点一般情况下一个落在南半球，一个落在北半球。由于地球不是一个规则的球体，我们要测量的目标位置往往不在同样的海平面内，且还存在海陆空天的平台区别，因此只能确定水平位置的两个卫星定位方法，不可能普遍适用，必须用三个参考点（卫星）才能最终确定经纬度和高程。这就如同在直角坐标系内确定一个空间点位必须要确定X、Y、Z三维坐标值原理一样。图27所示为空间三维定位原理。

　图27.空间三维定位原理

　　由此可知，在空间确定一个目标点位置，必须要三个卫星的测量值，才能给出三维位置，那为什么卫星导航一般要求有四个卫星才能定位呢？这是因为实际上参与导航位置计算的过程中，还有个时间变量参数，因为卫星导航的距离测量实际上是以时间度量来实现的，当每秒钟时间误差为百万分之一时，所带来的位置误差会达到300m以上，而人们所用的卫星导航接收机的时钟是用石英晶体振荡器来实现的，必须用卫星的原子时钟作为同步标准才能确保定位精度，故需要第四颗星来参与定位，实际上这第四颗卫星是作为时间参考标准加以应用。